Question

已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，y=f（x）是减函数，若|x₁|＜|x₂|，则

1. A.
   f（x₁）-f（x₂）＜0
2. B.
   f（x₁）-f（x₂）＞0
3. C.
   f（x₁）+f（x₂）＜0
4. D.
   f（x₁）+f（x₂）＞0

Answer 1

A
分析：先确定当x＞0时，y=f（x）是增函数，从而可得f（|x₁|）＜f（|x₂|），再利用偶函数的定义，即可得到结论．
解答：∵函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，当x＜0时，y=f（x）是减函数，
∴当x＞0时，y=f（x）是增函数，
∵|x₁|＜|x₂|，∴f（|x₁|）＜f（|x₂|），
∵函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（|x₁|）=f（x₁），f（|x₂|）=f（x₂）
∴f（x₁）＜f（x₂）
∴f（x₁）-f（x₂）＜0
故选A．
点评：本题考查函数的奇偶性与单调性的结合，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．