题目内容
A是平面BCD外一点，E，F，G分别是BD，DC，CA的中点，设过这三点的平面为α，则在直线AB，AC，AD，BC，BD，DC中，与平面α平行的直线有（ ）分析：取AB的中点H，连接HE、EF、FG、GH，根据题意可知平面HEFG为平面α，然后根据线面平行的判定定理进行证明即可．
解答：解：
取AB的中点H，连接HE、EF、FG、GH
∴平面HEFG为平面α
其中AB、BD、CD、AC都与平面α相交
∵E、F是BD、CD的中点
∴EF∥BC，
而EF?α，BC?α
∴BC∥平面α
同理可证AD∥平面α
故选C
取AB的中点H，连接HE、EF、FG、GH∴平面HEFG为平面α
其中AB、BD、CD、AC都与平面α相交
∵E、F是BD、CD的中点
∴EF∥BC，
而EF?α，BC?α
∴BC∥平面α
同理可证AD∥平面α
故选C
点评：本题主要考查了直线与平面平行的判定，同时考查了空间想象能力和推理论证的能力，属于基础题．
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