题目内容
θ是三角形的一个内角，且sinθ+cosθ=
，则方程
+
=1所表示的曲线为（ ）
| 1 |
| 5 |
| x2 |
| sinθ |
| y2 |
| cosθ |
| A、焦点在x轴上的椭圆 |
| B、焦点在y轴上的椭圆 |
| C、焦点在x轴上的双曲线 |
| D、焦点在y轴上的双曲线 |
分析：把 sinθ+cosθ=
两边平方可得，sinθ•cosθ=-
＜0，可判断θ为钝角，cosθ＜0，从而判断方程所表示的曲线．
| 1 |
| 5 |
| 12 |
| 25 |
解答：解：因为θ∈（0，π），且sinθ+cosθ=
，所以，θ∈（
，π），
且|sinθ|＞|cosθ|，所以θ∈（
，
），从而cosθ＜0，
从而
+
=1表示焦点在x轴上的椭圆．
故选C．
| 1 |
| 5 |
| π |
| 2 |
且|sinθ|＞|cosθ|，所以θ∈（
| π |
| 2 |
| 3π |
| 4 |
从而
| x2 |
| sinθ |
| y2 |
| cosθ |
故选C．
点评：本题考查椭圆的标准方程形式，由三角函数式判断角的取值范围．
练习册系列答案
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设θ是三角形的一个内角，且sinθ+cosθ=
，则方程x2sinθ-y2cosθ=1表示的曲线是（ ）
| 1 |
| 5 |
| A、焦点在x轴上的双曲线 |
| B、焦点在x轴上的椭圆 |
| C、焦点在y轴上的双曲线 |
| D、焦点在y轴上的椭圆 |