Question

已知椭圆

x2

m

+

y2

4

=1的离心率为

2

2

，则此椭圆的长轴长为

4或4

2

．

Answer 1

分析：通过椭圆长轴所在数轴分类讨论，利用离心率的定义，即可求得m的值，然后求出椭圆的长轴的长．

解答：解：因为

x2

m

+

y2

4

=1，
若4＞m＞0，则a²=4，b²=m，∴c²=a²-b²=4-m，∴

4-m

4

=

1

2

，∴m=2；2a=4
若4＜m，则a²=m，b²=4，∴c²=a²-b²=m-4，∴

m-4

m

=

1

2

，∴m=8，2a=4

2

∴椭圆的长轴长为：4或4

2

．
故答案为：4或4

2

．

点评：本题考查椭圆的离心率，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于基础题．