题目内容
若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，则
＜0的解集为（ ）
| f(x)-f(-x) |
| x |
| A、（-2，0）∪（0，2） |
| B、（-∞，-2）∪（0，2） |
| C、（-∞，-2）∪（2，+∞） |
| D、（-2，0）∪（2，+∞） |
分析：根据函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（2）=0，判断函数f（x）在R上的符号，根据奇函数把
＜0转化为
＜0，根据积商符号法则及函数的单调性即可求得
＜0的解集．
| f(x)-f(-x) |
| x |
| f(x) |
| x |
| f(x)-f(-x) |
| x |
解答：解：因为函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，f（2）=0，
所以x＞2或-2＜x＜0时，f（x）＞0；x＜-2或0＜x＜2时，f（x）＜0；
＜0，即
＜0，
可知-2＜x＜0或0＜x＜2．
故选A．
所以x＞2或-2＜x＜0时，f（x）＞0；x＜-2或0＜x＜2时，f（x）＜0；
| f(x)-f(-x) |
| x |
| f(x) |
| x |
可知-2＜x＜0或0＜x＜2．
故选A．
点评：考查函数的单调性和奇偶性，以及根据积商符号法则转化不等式，根据函数的单调性把函数值不等式转化为自变量不等式，体现了数形结合和转化的思想，属中档题．
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