Question

为了在如图所示的直河道旁建造一个面积为5000m²的矩形堆物场，需砌三面砖墙BC、CD、DE，出于安全原因，沿着河道两边需向外各砌10m长的防护砖墙AB、EF，若当BC的长为xm时，所砌砖墙的总长度为ym，且在计算时，不计砖墙的厚度，求
（1）y关于x的函数解析式y=f（x）；
（2）若BC的长不得超过40m，则当BC为何值时，y有最小值，并求出这个最小值．

Answer 1

解：（1）由题意，y=2BC+CD+20=2x+（x＞0），即y=2x+（x＞0）；
（2）令，可得x=50∉（0，40]，
因为y=2x+在（0，40）内递减，
所以y的最小值为f（40）=225m，此时x=40m．
分析：（1）根据y=2BC+CD+20，可建立y关于x的函数解析式y=f（x）；
（2）确定函数在（0，40）内递减，即可求得函数的最小值，及相应的x的值．
点评：本题考查函数模型的构建，考查函数的单调性，考查函数的最值，正确确定函数的解析式是关键．