Question

对于非零实数a，b，以下四个命题都是成立的：①a+

1

a

≠0；②（a+b）²=a²+2ab+b²；③若a²=ab，则a=b  
④若|a|=|b|，则a=±b； 如果a，b是非零复数，则这四个命题仍然成立的是

 

（写出所有符合要求的命题的序号）

Answer 1

分析：对于①可以取特殊值代入进行检验：令a=i，可判断①不满足题目要求；由复数乘法的运算法则，可判断②满足题目要求；根据复数相等及复数乘积为零，则两个复数至少有一个为0的原则，可判断③是否满足题目要求；若|a|=|b|，表示两个复数的模相等，a=±b不一定成立，说明④不一定成立，进而得到答案．

解答：解：（1）当a=i时，a+

1

a

=0，故①不满足题目要求；
（2）根据复数乘法的定义，可判断②（a+b）²=a²+2ab+b²满足题目要求；
（3）当a²=ab时，a（a-b）=0，由a≠0，∴a=b，故③满足要求；
（4）若|a|=|b|，表示两个复数的模相等，a=±b不一定成立，故④不满足要求；
答案为②③

点评：题考查的知识点是命题的真假判断与应用，复数的基本概念，属于基础题．其中根据复数运算法则，逐一判断四个命题，并计算他们是否成立，是解答本题的关键．