题目内容

设
OA
=（1，1，-2），
OB
=（3，2，8），
OC
=（0，1，0），则线段AB的中点P到点C的距离为（　　）
分析：利用中点坐标公式即可得到点P的坐标，再利用模的计算公式即可．
解答：解：∵
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)=(2，
3
2
，3)．
∴
CP
=(2，
1
2
，3)．
∴|
CP
|=
22+(
1
2
)2+32
=
53
2
．
故选B．
点评：熟练掌握向量的中点坐标公式即可得到点P的坐标、模的计算公式是解题的关键》
练习册系列答案
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设
OA
=（1，-2），
OB
=（a，-1），
OC
=（-b，0），O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则9a+3b的最小值为
 
．
精英家教网如图直角梯形OABC中，∠COA=∠OAB=
π
2
，OC=2，OA=AB=1，SO⊥平面OABC，SO=1，以OC、OA、OS分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系O-xyz．
（1）求
SC
与
OB
的夹角α的大小（用反三角函数表示）；
（2）设
n
=（1，p，q），满足
n
⊥平面SBC，求：
①
n
的坐标；
②OA与平面SBC的夹角β（用反三角函数表示）；
③O到平面SBC的距离．
（3）设
k
=(1，r，s)满足
k
⊥
SC
且
k
⊥
OB
．填写：
①
k
的坐标为
 
．
②异面直线SC、OB的距离为
 
．（注：（3）只要求写出答案）
（2013•南充一模）设
OA
=（1，-2），
OB
=（a，-1），
OC
=（-b，0）（a＞0，b＞0，O为坐标原点），若A、B、C三点 共线，则
2
a
+
1
b
的最小值是（　　）
设
OA
=（1，1，-2），
OB
=（3，2，8），
OC
=（0，1，0），则线段AB的中点P到点C的距离为（　　）
A．
13
2
B．
53
2
C．
53
4
D．
53
4

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