题目内容
已知函数f（x）=2x+1，对于任意正数a，|x1-x2|＜a是|f（x1）-f（x2）|＜a成立的
- A.充分非必要条件
- B.必要非充分条件
- C.充要条件
- D.既不充分也不必要条件
B
分析：由|x1-x2|＜a不能推出|f（x1）-f（x2）|＜a；而由|f（x1）-f（x2）|＜a，能推出|x1-x2|＜a，由简易逻辑的知识可得正确答案．
解答：由|x1-x2|＜a，得|f（x1）-f（x2）|=|（2x1+1）-（2x2+1）|=2|x1-x2|＜2a，
不能推出|f（x1）-f（x2）|＜a；
而由|f（x1）-f（x2）|＜a得，2|x1-x2|＜a，即|x1-x2|
，当然能推出|x1-x2|＜a
故|x1-x2|＜a是|f（x1）-f（x2）|＜a成立的必要非充分条件，
故选B
点评：本题考查充要条件，关键是看|x1-x2|＜a能否推出|f（x1）-f（x2）|＜a；|f（x1）-f（x2）|＜a能否推出|x1-x2|＜a，属基础题．
分析：由|x1-x2|＜a不能推出|f（x1）-f（x2）|＜a；而由|f（x1）-f（x2）|＜a，能推出|x1-x2|＜a，由简易逻辑的知识可得正确答案．
解答：由|x1-x2|＜a，得|f（x1）-f（x2）|=|（2x1+1）-（2x2+1）|=2|x1-x2|＜2a，
不能推出|f（x1）-f（x2）|＜a；
而由|f（x1）-f（x2）|＜a得，2|x1-x2|＜a，即|x1-x2|
，当然能推出|x1-x2|＜a故|x1-x2|＜a是|f（x1）-f（x2）|＜a成立的必要非充分条件，
故选B
点评：本题考查充要条件，关键是看|x1-x2|＜a能否推出|f（x1）-f（x2）|＜a；|f（x1）-f（x2）|＜a能否推出|x1-x2|＜a，属基础题．
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