Question

已知O（0，0，0），A（-4，6，-1），B（4，3，2），则下列各向量中是平面AOB的一个法向量的是（　　）

A．（0，1，6）

B．（-1，2，-1）

C．（-15，4，36）

D．（15，4，-36）

Answer 1

分析：由题意可得向量的坐标，法向量必须与

OA

，

OB

都垂直，即数量积为0，逐个选项验证可得答案．

解答：解：由题意可得

OA

=（-4，6，-1），

OB

=（4，3，2），
平面AOB的一个法向量必须与

OA

，

OB

都垂直，即数量积为0，
选项A，（0，1，6）•（4，3，2）=9≠0，故错误；
选项B，（-1，2，-1）•（-4，6，-1）=17≠0，故错误；
选项C，（-15，4，36）•（-4，6，-1）=48≠0，故错误；
选项D，（15，4，-36）•（-4，6，-1）=0，（15，4，-36）•（4，3，2）=0故正确．
故选D

点评：本题考查平面的法向量，涉及向量的数量积的运算，属基础题．