题目内容
5．在△ABC中，若sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），则△ABC的形状一定是（ ）| A． | 等边三角形 | B． | 不含60°的等腰三角形 | ||
| C． | 钝角三角形 | D． | 直角三角形 |
分析 利用三角形内角和定理、诱导公式、和差公式即可得出．
解答 解：∵sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），
∴sinAcosB-cosAsinB=1-2cosAsinB，
∴sinAcosB+cosAsinB=1，
∴sin（A+B）=1，
∴sinC=1．
∵C∈（0，π），
∴$C=\frac{π}{2}$．
∴△ABC的形状一定是直角三角形．
故选：D．
点评 本题考查了三角形内角和定理、诱导公式、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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16．
把正整数按“S”型排成了如图所示的三角形数表，第n行有n个数，对于第n行按从左往右的顺序依次标记第1列，第2列，…，第m列，（比如三角形数表中12在第5行第4列，18在第6行第3列），则三角形数表中2015在（ ）
把正整数按“S”型排成了如图所示的三角形数表，第n行有n个数，对于第n行按从左往右的顺序依次标记第1列，第2列，…，第m列，（比如三角形数表中12在第5行第4列，18在第6行第3列），则三角形数表中2015在（ ）| A． | 第63行第2列 | B． | 第62行第12列 | C． | 第64行第30列 | D． | 第64行第60列 |
13．下列4个命题，其中正确的命题序号为（ ）
①|x+$\frac{1}{x}$|的最小值是2 ②$\frac{{x}^{2}+2}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$的最小值是2 ③log2x+logx2的最小值是2 ④3x+3-x的最小值是2．
①|x+$\frac{1}{x}$|的最小值是2 ②$\frac{{x}^{2}+2}{\sqrt{{x}^{2}+1}}$的最小值是2 ③log2x+logx2的最小值是2 ④3x+3-x的最小值是2．
| A． | ①②③ | B． | ①②④ | C． | ②③④ | D． | ①③④ |
20．
把正整数按一定的规律排成了如图所示的三角形数，设aij（i，j∈N+）是位于这个三角形数中从上往下数第i行，从左往右数第j列的数，如a32=5，若aij=2015，则i+j=（ ）
把正整数按一定的规律排成了如图所示的三角形数，设aij（i，j∈N+）是位于这个三角形数中从上往下数第i行，从左往右数第j列的数，如a32=5，若aij=2015，则i+j=（ ）| A． | 111 | B． | 110 | C． | 108 | D． | 105 |
10．执行如图所示的程序框图，则输出S的结果是（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{3}{4}$ | C． | $\frac{4}{5}$ | D． | $\frac{5}{6}$ |