Question

已知命题P：方程

x2

4-k

+

y2

1-k

=1表示焦点在x轴上的双曲线； 命题Q：

a

=(2，-1，k)，

b

=(1，0，1-k)的夹角为锐角，如果命题“P∨Q”为真，命题“P∧Q”为假．求k的取值范围．

Answer 1

分析：因为命题“P∨Q”为真，所以命题P，Q至少有一个为真，因为命题“P∧Q”为假，所以命题P，Q至少有一个为假，这样就得到命题P，Q一真一假，再分P真Q假和P假Q真两种情况讨论，求出k的范围．

解答：解：命题P为真的条件是：1＜k＜4．
命题Q为真的条件是：-1＜k＜2，
又∵命题“P∨Q”为真，命题“P∧Q”为假．
∴命题P、Q有且仅有一个是真命题，
∴k∈[2，4）∪（-1，1]
答：k的取值范围为∈[2，4）∪（-1，1]

点评：本题考查了复合命题真假的判断，做题时要认真分析，做出正确判断．