题目内容

已知向量
a
=(m,n)
b
=(1,-1)
,其中m,n为连续两次投掷骰子得到的点数,则
a
b
的夹角能成为直角三角形的内角的概率是______.
连续两次投掷骰子得到的点数(m,n)共有:
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6)
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6)
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6)
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6).共36个
a
b
的夹角能成为直角三角形的内角,则m≥n
共有(1,1),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2),(3,3),
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(5,1),(5,2),
(5,3),(5,4),(5,5),(6,1),(6,2),(6,3),
(6,4),(6,5),(6,6).共21个
a
b
的夹角能成为直角三角形的内角的概率P=
21
36
=
7
12

故答案为:
7
12
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