Question

两个相同的正四棱锥组成如右图所示的几何体，可放在棱长为1的正方体内，使正四棱锥的底面ABCD与正方体的某一个平面平行，且各顶点均在正方体的面上，则这样的几何体体积的可能值有

[　　]

A．1个

B．2个

C．3个

D．无穷多个

Answer 1

答案：D
解析：

　　解法一：八面体上、下两顶点间距离即两正四棱锥高之和为定值1，则本题可以转化为一个正方形可以有多少个内接正方形，显然有无穷多个．其面积变化，体积显然变化．应选D．

　　解法二：如下图所示，在正方体的俯视图中，可得正八面体中截面正方形ABCD内接于另一个正方形，由此知正方形ABCD的面积的范围为S∈[，1)，∴八面体的体积V＝S×1∈[，)，即其体积的可能值有无穷多个．故应选D．