题目内容
19.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料,如图,为降低消耗,开源节流,现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用,当截取的矩形面积最大时,矩形两边长x、y应为15,12.分析 由直角三角形相似得$\frac{24-y}{24-8}=\frac{x}{20}$,得x=$\frac{5}{4}$•(24-y),化简矩形面积S=xy的解析式为=-$\frac{5}{4}$(y-12)2+180,再利用二次函数的性质求出S的最大值,以及取得最大值时x、y的值.
解答 解:由直角三角形相似得$\frac{24-y}{24-8}=\frac{x}{20}$,得x=$\frac{5}{4}$•(24-y),
∴矩形面积S=xy=-$\frac{5}{4}$(y-12)2+180,
∴当y=12时,S有最大值,此时x=15.
故答案为:15,12.
点评 本题主要考查三角形中的几何计算、二次函数的性质的应用,属于中档题.
练习册系列答案
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