Question

设函数f（x）定义在实数集上，它的图象关于直线x=1对称，且当x≥1时，f（x）=3^x-1，则f（-2），f（0），f（3）从小到大的顺序是 ________．

Answer 1

f（0）＜f（3）＜f（-2）
分析：利用函数的对称性将自变量分在取-2，0，3处的函数值转化到[1，+∞）上进行求解是解决本题的关键．然后再根据函数的单调性比较相应的函数值．
解答：由于该函数的图象关于直线x=1对称，因此，f（-2）=f（4），f（0）=f（2），
由于当x≥1时，f（x）=3^x-1，即该函数在[1，+∞）上是单调递增的，
因此，f（2）＜f（3）＜f（4），
即f（0）＜f（3）＜f（-2）．
故答案为：f（0）＜f（3）＜f（-2）．
点评：本题考查函数的单调性、对称性等基本性质的应用，考查比较函数值大小的方法，学生要熟练掌握指数型函数的单调性，考查学生的转化与化归思想，属于函数性质运用解题的基本题型．