Question

已知集合P={x|1≤x≤8，x∈Z}，直线y=2x+1与双曲线mx²-ny²=1有且只有一个公共点，其中m、n∈P，则满足上述条件的双曲线共有（    ）

A.1个              B.2个              C.3个                 D.4个

Answer 1

C

解析：将y=2x+1代入mx²-ny²=1中有(m-4n)x²-4nx-(n+1)=0，

当m-4n=0时，直线与双曲线只有一个公共点，此时m=4,n=1或m=8,n=2；

当m-4n≠0时，直线与双曲线只有一个公共点Δ=(4n)²+4(n+1)(m-4n)=0，

∴m=,又m、n∈P，

故∴满足上述条件的双曲线共有3个.