题目内容
18.已知二次函数f(x)的图象经(0,0),(1,2),(-1,-4)三点,(1)求该二次函数的解析式和最值;
(2)已知函数在(t-1,+∞)上为减函数,求实数t的取值范围.
分析 (1)设出函数的解析式,代入点的坐标,求出系数,从而求出函数的解析式和函数的最值;(2)根据函数的单调性得到不等式,从而求出t的范围.
解答 解:(1)设这个二次函数的解析式是y=ax2+bx+c(a≠0),
把(0,0),(1,1),(-1,-4)代入得:
$\left\{\begin{array}{l}{c=0}\\{a+b+c=1}\\{a-b+c=-3}\end{array}\right.$,
解之得:a=-1 b=2 c=0;
所以该函数的解析式为:y=-x2+2x.
因为f(x)=-x2+2x=-(x-1)2+1≤1,
当x=1时函数值最大值为1,无最小值;
(2)∵函数f(x)在(t-1,+∞)上是减的,
∴t-1≥1,∴t≥2.
点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式问题,考查二次函数的性质,是一道基础题.
练习册系列答案
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