Question

已知a是实常数，且(x-

a

x

)6展开式中常数项等于-20，则展开式中各项系数的和等于

0

．

Answer 1

分析：写出二项式的通项，做出变量的指数等于0，求出r的值，给x赋值，做出二项式展开式的各项系数之和．

解答：解：∵(x-

a

x

)6展开式中常数项等于-20，
∴Tr+1=

C

r 6

x6-r(-

a

x

)r=C₆^r（-a）^rx^6-2r，
当6-2r=0时，r=3，常数项是C₆^r（-a）^r=20
∴a=-1，
令x=1，得到二项式展开式中各项的系数之和是0，
故答案为0．

点评：本题考查二项式通项和各项系数之和，本题解题的关键是写出通项，这是解这种问题的通法，本题是一个基础题．