题目内容

8、定义域为R的奇函数f（x）是减函数，当不等式f（a）+f（a2）＜0成立时，实数a的取值范围是（　　）
分析：先根据函数是定义在R上的奇函数，把不等式f（a）+f（a2）＜0变形为f（a2）＜-f（a），
再根据f（x）在R上是减函数，去函数符号，再解关于a的二次不等式即可．
解答：解：∵f（a）+f（a2）＜0，∴f（a2）＜-f（a），
又∵f（x）为奇函数，∴f（a2）＜f（-a），
∵f（x）在R上是减函数，∴a2＞-a，
解得a＜-1或a＞0．
故选A
点评：本题考察了函数的奇偶性与单调性，做题时应认真分析，找到切入点．
练习册系列答案
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（2013•合肥二模）定义域为R的奇函数f（x ）的图象关于直线．x=1对称，当x∈[0，1]时，f（x）=x，方程 f（x）=log2013x实数根的个数为
（　　）
定义域为R的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（2011）等于（　　）
下列4个命题：
①已知函数y=2sin（x+?）（0＜?＜π）的图象如图所示，则φ=
π
6
或
5
6
π；
②在△ABC中，∠A＞∠B是sinA＞sinB的充要条件；
③定义域为R的奇函数f（x）满足f（1+x）=-f（x），则f（x）的图象关于点(
1
2
，0)对称；
④对于函数f（x）=x2+mx+n，若f（a）＞0，f（b）＞0，则f（x）在（a，b）内至多有一个零点；其中正确命题序号
②
②
．
定义域为R的奇函数f（x）满足f（x+1）=f（x-1），且当x∈（0，1）时，f(x)=
2x-12x+1
．
（Ⅰ）求f（x）在[-1，1]上的解析式；
（Ⅱ）若存在x∈（0，1），满足f（x）＞m，求实数m的取值范围．

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