题目内容
数列{an}满足an=3an-1+3n-1（n∈N*，n≥2），已知a3=95．
（1）求a1，a2；
（2）是否存在一个实数t，使得
，且{bn}为等差数列？若存在，则求出t的值；若不存在，请说明理由．
【答案】分析：（1）将已知的递推关系中的n分别用2，3代替，列出方程组，求出a1，a2．
（2）求出bn-bn-1，令1+2t=0求出t的值，保证相邻两项的差为常数，解方程求出t的值．
解答：解：（1）n=2 时，a2=3a1+32-1．
n=3 时，a3=3a2+33-1=95，
∴a2=23
∴23=3a1+8
a1=5．…6分
（2）当n≥2 时
bn-bn-1=
-3t）
=
要使{bn} 为等差数列，则必需使，∴
即存在t=-
，使{bn} 为等差数列．…13分
点评：判断或证明一个数列是等差数列或等比数列，常利用两个特殊数列的定义即相邻两项的差或比是常数．
（2）求出bn-bn-1，令1+2t=0求出t的值，保证相邻两项的差为常数，解方程求出t的值．
解答：解：（1）n=2 时，a2=3a1+32-1．
n=3 时，a3=3a2+33-1=95，
∴a2=23
∴23=3a1+8
a1=5．…6分
（2）当n≥2 时
bn-bn-1=
-3t）=
要使{bn} 为等差数列，则必需使，∴
即存在t=-，使{bn} 为等差数列．…13分点评：判断或证明一个数列是等差数列或等比数列，常利用两个特殊数列的定义即相邻两项的差或比是常数．
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