题目内容
在△ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设向量
=(
，-2sinB)，
=(2cos2
-1，cos2B)，且
∥
，B为锐角．
（I）求角B的大小；
（II）设b=2，a+c=4，求△ABC的面积．
| m |
| 3 |
| n |
| B |
| 2 |
| m |
| n |
（I）求角B的大小；
（II）设b=2，a+c=4，求△ABC的面积．
分析：（I）利用向量的数量积运算，结合二倍角、辅助角公式，可求角B的大小；
（II）利用余弦定理求得ac的值，即可求△ABC的面积．
（II）利用余弦定理求得ac的值，即可求△ABC的面积．
解答：解：（I）∵
=(
，-2sinB)，
=(2cos2
-1，cos2B)，且
∥
，
∴
cos2B+2sinB•(2cos2
-1)=0
∴
cos2B+sin2B=0，
∴2sin(2B+
)=0，
∵B∈(0，
)，∴2B+
∈(
，
)，∴2B+
=π，∴B=
；
（II）∵B=
，b=2，a+c=4，
∴由余弦定理b2=a2+c2-2ac×cosB=（a+c）2-3ac
∴ac=4．
∴S△ABC=
ac×sinB=
．
| m |
| 3 |
| n |
| B |
| 2 |
| m |
| n |
∴
| 3 |
| B |
| 2 |
∴
| 3 |
∴2sin(2B+
| π |
| 3 |
∵B∈(0，
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
（II）∵B=
| π |
| 3 |
∴由余弦定理b2=a2+c2-2ac×cosB=（a+c）2-3ac
∴ac=4．
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 3 |
点评：本题考查向量知识的运用，考查余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题．
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