Question

判断下列命题正确与否：
（1）向量

AB

与

CD

是共线向量，则A、B、C、D在同一直线上；
（2）向量

a

与

b

平行，则

a

，

b

的方向相同或相反；
（3）△ABC中，必有

AB

+

BC

+

CA

=

0

；
（4）如果非零向量

a

与

b

的方向相同或相反，那么

a

+

b

的方向必与

a

，

b

之一的方向相同．

Answer 1

分析：本题考查共线向量的性质，对于两个共线的向量，它们的四个起点和终点不一定在同一条直线上，叙述共线向量时常常忽略零向量而使得题目出错．

解答：解：（1）不正确，因为向量是自由向量，只要两个向量方向相同或相反，这两个向量就是共线向量或说是平行向量，
（2）不正确，因为两个向量平行时对于向量若不做限制，那么这两个向量中可能有零向量，零向量的方向是任意的，不能说相同或相反．
（3）正确，首尾相连的向量之和是零向量．
（4）不正确，共线的两个非零向量向量相加，得到的和向量为零向量时期方向不一定与这两个向量之一方向相同．

点评：本题考查向量的性质，大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化．