Question

正方体ABCED-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别为AB、AD的中点，则AD₁与EF所成角是

1. A.
   45°
2. B.
   30°
3. C.
   60°
4. D.
   90°

Answer 1

C
分析：在正方体中建立空间直角坐标系，给两条异面直线赋予向量意义，求出两个向量的坐标，求出两个向量的数量积及两个向量的模，求出两个向量的夹角，进一步求出两异面直线的夹角．
解答：以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD₁为x，y，z轴建立空间直角坐标系，不妨设正方体的棱长为1则有
A（1，0，0），D₁（0，0，1），
∴
∴
∵
∴
∴
故选C．
点评：求两异面直线的夹角常利用的工具是向量，先将异面直线赋予向量意义，再利用向量的数量积公式求出两个向量的夹角，根据异面直线与相应的向量的夹角的关系求出两异面直线的夹角．