题目内容

已知函数 $数学公式$ ， $数学公式$ ．
（Ⅰ）求 $数学公式$ 的值；
（Ⅱ）求f（x）的最大值和最小值．

解：（Ⅰ）∵sin $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，cos $\text{[math]}$ =- $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ．…（4分）
（Ⅱ）∵sin²x= $\text{[math]}$ ，sinxcosx= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ．…（8分）
因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．…（9分）
当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时，f（x）的最大值为 $\text{[math]}$ ； …（11分）
当 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 时，f（x）的最小值为 $\text{[math]}$ ．…（13分）
分析：（I）根据 $\text{[math]}$ 的正弦、余弦之值，代入函数表达式，即可得到 $\text{[math]}$ 的值；
（II）利用二倍角三角函数公式和辅助角公式，进行降次、合并整理，得 $\text{[math]}$ ，再结合函数y=Asin（ωx+φ）+K的图象与性质，不难得到f（x）的最大值和最小值．
点评：本题将一个三角函数式化简整理，求函数的周期和最值，着重考查了二倍角三角公式、辅助角公式和三角函数的图象与性质等知识，属于基础题．

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)=x 求：
（1）f（2）的值；
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)+f(1)+f(2)+…+f（9）+f（10）=

．
我们若把每一个函数值计算出，再求和，对函数值个数较少时是常用方法，但函数值个数较多时，运算就较繁锁．观察和式，我们发现f(

)+f(2)、…、f(

)+f(10)可一般表示为f(

=1为定值，有此规律从而很方便求和，请求出上述结果，并用此方法求解下面问题：
问题2：已知函数f(x)=

，求f（-2007）+f（-2006）+…+f（-1）+f（0）+f（1）+…+f（2007）+f（2008）的值．