题目内容

已知x＞0，y＞0，且x+y=1，
（1）求 $数学公式$ 的最小值；
（2）求 $数学公式$ 的最大值．

解：（1） $\text{[math]}$
当且仅当 $\text{[math]}$ 时，即 $\text{[math]}$ 时有最小值18
（2） $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）
当且仅当2x+1=2y+1即 $\text{[math]}$ 时取最大值 $\text{[math]}$ ．
分析：（1） $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ ）（x+y），展开用基本不等式即可求出最小值；
（2）可用结论 $\text{[math]}$ 求得其最大值．
点评：本题考查了运用基本不等式求最值问题，要注意使用条件：一正、二定、三相等，缺一不可．本题第（1）问巧妙运用“1”进行代换，技巧性较强，注意体会．

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