题目内容
已知F1、F2为椭圆E的左右两个焦点，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点，设P为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆离心率为e，且|PF1|=e|PF2|则e的值为（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先根据抛物线定义可知|PF1|=e|PF2|=e（到抛物线准线的距离）推断出抛物线的准线与椭圆的准线重合，进而分别表示出抛物线和椭圆的准线方程，使其相等求得a和c的关系，则椭圆的离心率可得．
解答：解：由椭圆第二定义是|PF1|=e（x+
）
由抛物线的定义可知到焦点与准线的距离相等|PF1|=e|PF2|=e（到抛物线准线的距离）
∴抛物线的准线与椭圆的准线重合，依题意可知抛物线的准线方程为x=-3c
椭圆准线为x=--
∴
=3c，即a2=3c2，
∴e=
=
故选C
点评：本题主要考查了椭圆的应用．解题的关键是判断出椭圆和抛物线的准线重合．
解答：解：由椭圆第二定义是|PF1|=e（x+
）由抛物线的定义可知到焦点与准线的距离相等|PF1|=e|PF2|=e（到抛物线准线的距离）
∴抛物线的准线与椭圆的准线重合，依题意可知抛物线的准线方程为x=-3c
椭圆准线为x=--
∴
=3c，即a2=3c2，∴e=
=故选C
点评：本题主要考查了椭圆的应用．解题的关键是判断出椭圆和抛物线的准线重合．
练习册系列答案
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已知F1，F2为椭圆
+
=1（a＞b＞0）的两个焦点，过F2作椭圆的弦AB，若△AF1B的周长为16，椭圆的离心率e=
，则椭圆的方程为（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|