题目内容

若双曲线C与双曲线
x2
12
-
y2
8
=1共渐近线，且过点A(3，
2
)，则双曲线C的方程为
 
．
分析：由题意可得设双曲线的标准方程为
x2
12
-
y2
8
=λ，将点A(3，
2
)代入方程即可得到λ的数值，进而求出双曲线的方程．
解答：解：由题意可得：可设双曲线的标准方程为
x2
12
-
y2
8
=λ，
因为双曲线过A(3，
2
)，
所以λ=
1
2
，
所以双曲线的标准方程为
x2
6
-
y2
4
=1．
故答案为
x2
6
-
y2
4
=1．
点评：解决此类问题的关键是熟练掌握双曲线的标准方程，以及双曲线的有关性质．
练习册系列答案
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已知点F1，F2分别是椭圆为C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦点，过点F1（-c，0）作x轴的垂线交椭圆C的上半部分于点P，过点F2作直线PF2的垂线交直线x=
a2
c
于点Q，若直线PQ与双曲线
x2
4
-
y2
3
=1的一条渐近线平行，则椭圆的离心率为（　　）
已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点A(0，
2
)为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称．
（Ⅰ）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A，B两点，另一直线l经过M（-2，0）及AB的中点，求直线l在y轴上的截距b的取值范围；
（Ⅲ）若Q是双曲线C上的任一点，F1F2为双曲线C的左，右两个焦点，从F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程．
已知中心在原点的双曲线C的离心率为
2
3
3
，一条准线方程为x=
3
2

（1）求双曲线C的标准方程
（2）若直线l：y=kx+
2
与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且
OA
•
OB
＞2（其中O为原点），求k的取值范围．

如图，双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦点分别为F1、F2．过点F1作倾斜角为30°的直线l，l与双曲线的右支交于点P．若线段PF1的中点M落在y轴上，则双曲线的渐近线方程为

[　　]

A．y＝±x

B．y＝±x

C．y＝±x

D．y＝±2x
（1）若曲线C是双曲线，求k的取值范围；

（2）若曲线C是焦点在x轴上的双曲线且离心率为，求此双曲线的方程；

（3）对于满足条件（2）的双曲线，是否存在过点B（1，1）的直线l，使直线l与双曲线交于M，N两点且B是线段MN的中点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由.

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