题目内容
（2010•绵阳二模）已知向量m=（cosx+sinx，
cosx），n=（cosx-sinx，2sinx），设函数f（x）=m•n．
（1）求函数f（x）的最小正周期T；
（2）若角A是锐角三角形的最大内角，求f（A）的取值范围．
| 3 |
（1）求函数f（x）的最小正周期T；
（2）若角A是锐角三角形的最大内角，求f（A）的取值范围．
分析：（1）先利用两角和公式对函数解析式化简整理求得f（x）=2sin(2x+
)进而利用三角函数的周期公式求得函数的最小正周期．
（2）根据A的范围确定2x+
的范围，进而根据正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值，答案可得．
| π |
| 6 |
（2）根据A的范围确定2x+
| π |
| 6 |
解答：解：（1）由已知有f（x）=（cosx+sinx）（cosx-sinx）+
cosx•2sinx=cos2x+
sin2x=2sin(2x+
)，
于是T=
=π，即f（x）的最小正周期为π．
（2）由已知有A∈[
，
)，
∴
≤2A+
＜
．∴-1＜2sin(2x+
)≤1．
即f（A）的取值范围是（-1，1]．
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
于是T=
| 2π |
| 2 |
（2）由已知有A∈[
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
∴
| 5π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
| π |
| 6 |
即f（A）的取值范围是（-1，1]．
点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，两角和公式的化简求值．考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力．
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