题目内容
椭圆
+
=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（ ）
| x2 |
| 12 |
| y2 |
| 3 |
| A、7倍 | B、5倍 | C、4倍 | D、3倍 |
分析：由题设知F1（-3，0），F2（3，0），由线段PF1的中点在y轴上，设P（3，b），把P（3，b）代入椭圆
+
=1，得b2=
．再由两点间距离公式分别求出|P F1|和|P F2|，由此得到|P F1|是|P F2|的倍数．
| x2 |
| 12 |
| y2 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
解答：解：由题设知F1（-3，0），F2（3，0），
∵线段PF1的中点在y轴上，
∴P（3，b），把P（3，b）代入椭圆
+
=1，得b2=
．
∴|P F1|=
=
，|P F2|=
=
．
=
=7．
故选A．
∵线段PF1的中点在y轴上，
∴P（3，b），把P（3，b）代入椭圆
| x2 |
| 12 |
| y2 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
∴|P F1|=
36+
|
| ||
| 2 |
0+
|
| ||
| 2 |
| |PF1| |
| |PF2| |
| ||||
|
故选A．
点评：本题考查椭圆的基本性质和应用，解题时要注意两点间距离公式的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
直线 y=x+1与椭圆
+
=1相交于A、B两点，则|AB|=（ ）
| x2 |
| 12 |
| y2 |
| 3 |
A、
| ||||
B、
| ||||
C、
| ||||
D、
|