Question

已知正方体ABCD-A'B'C'D'，下面有关说法中不正确的是（ ）
A．AD'⊥DB'
B．点C'在平面A'BCD'上的射影恰为正方体的中心
C．BC'与平面A'BCD'所成的角小于45°
D．二面角C'-BD-C的正切值为

Answer 1

【答案】分析：由题意，可先作出如图的正方体，根据几何图形对四个选项中的结论作出判断，得出不成立的选项
解答：解：对于A选项，由图可证得BD′⊥面ACD′，故有AD'⊥DB'，选项A不是正确选项；
对于B选项，点C'在平面A'BCD'上的射影在面C'D'DC的中心，不在正方体的中心，故选B不正确，是正确选项；
对于C选项，BC'与平面A'BCD'所成的角小于45°是正确的，这是BC'因为在面A'BCD'上的投影大于C′在面A'BCD'上的上的垂线段的长度．
对于D选项，由正方体的结构特征知，BD垂直于面AC′，令底面中心为O，则∠C′OC即为二面角的平面角，又OC=CC′，可得二面角C'-BD-C的正切值为
综上知，B选项中的结论错误，是正确选项
故选B
点评：本题考查二面角的求法，线线证明，线面角的求法，解题的关键是熟练掌握空间线线，线面，面面位置关系的，有着较强的空间立体感知能力，能快速判断出线线角，线面角，面面角，本题是一个判断题，由图形辅助判断是主要手段