Question

3男3女共6个同学排成一行．
（1）女生都排在一起，有多少种排法？
（2）任何两个男生都不相邻，有多少种排法？
（3）3名男生不全排在一起，有多少种排法？
（4）男生甲与男生乙中间必须排而且只能排2位女生，女生又不能排在队伍的两端，有多少种排法？
（本题结果全部用数字作答）

Answer 1

分析：（1）采用“捆绑法”将3名女生看作一人再内部调整，共有

A

4 4

•

A

3 3

种排法；
（2）“插空法”女生先排，女生之间及首尾共有4个空隙，任取其中3个安插男生即可，共有

A

3 3

•

A

3 4

=144种；
（3）采用用间接法．即从6个人的排列总数中减去3名男生排在一起的排法种数，共

A

6 6

-

A

4 4

•

A

3 3

=576种；
（4）先选2个女生排在男生甲、乙之间，再内部调整，共A

2 3

•A

2 2

种排法．然后把他们4人看成一个元素．将余下的女生排在其间，共有A

3 2

A

2 2

A

2 2

种．

解答：解：（1）将3名女生看作一人，就是4个元素的全排列，有

A

4 4

种排法．
又3名女生内部可有

A

3 3

种排法，所以共有

A

4 4

•

A

3 3

=144种排法．…（3分）
（2）女生先排，女生之间及首尾共有4个空隙，任取其中3个安插男生即可，
因而任何两个男生都不相邻的排法共有

A

3 3

•

A

3 4

=144种．…（6分）
（3）采用用间接法．即从6个人的排列总数中减去3名男生排在一起的排法种数，
得3名男生不排在一起的排法种数为

A

6 6

-

A

4 4

•

A

3 3

=576种．…（10分）
（4）先选2个女生排在男生甲、乙之间，有

A

2 3

种排法．又甲、乙有

A

2 2

种排法，这样就有A

2 3

•A

2 2

种排法．
然后把他们4人看成一个元素（相当于一个男生），这一元素及另1名男生排在首尾，有A

2 2

种排法．
最后将余下的女生排在其间，有1种排法．故总排法为A

3 2

A

2 2

A

2 2

=24种．…（16分）

点评：本题考查排列组合及简单的计数原理，涉及“捆绑”，“插空”等常用的方法，属中档题．