题目内容
已知在
的展开式中，第6项为常数项。
（1）求
；（2）求
的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项。
的展开式中，第6项为常数项。（1）求
；（2）求的项的系数；（3）求展开式中所有的有理项。解：（1）10（2）405（3）
本题考查二项式定理
（1）设的展开式的第
项为
因为第6项为常数项，所以
，解得
；
（2）在
中，令
，所以
，故
项的系数为
.
（3）在中，令
，则
当时，
；
当
时，
；
当
时，
故展开式中所有的有理项为
（1）设
的展开式的第项为因为第6项为常数项，所以
，解得；（2）在
中，令，所以，故项的系数为.（3）在
中，令，则当
时，；当
时，；当
时，故展开式中所有的有理项为
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，若
是3的倍数，则满足条件的点的个数为
