Question

求过点P（2，3）且满足下列条件的直线方程：
（1）倾斜角等于直线x-3y+4=0的倾斜角的二倍的直线方程；
（2）在两坐标轴上截距相等的直线方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）要求直线方程，就要先求出直线的斜率，根据题意所出直线的倾斜角等于已知直线的倾斜角的2倍，利用二倍角的正切函数公式求出已知直线的倾斜角即可；（2）分两种情况：第一直线过原点，求出即可；第二不过原点，因为截距相等，设出截距式方程，把P坐标代入即可求出．
解答：解：（1）设已知直线的倾斜角为α，由题可知，
则所求直线的斜率，
所以直线l的方程为，化简得：3x-4y+6=0；
（2）当直线过原点时设直线方程为y=kx，把（2，3）代入求出k=，所以直线l的方程为：
当直线不过原点时，设直线方程为+=1，把（2，3）代入方程得：+=1，解得A=5，所以直线l的方程为：．
点评：此题是一道综合题，要求学生掌握直线倾斜角与直线斜率的关系，会根据一点和斜率求直线的一般式方程．学生在做第二问时注意直线过原点时截距也相等，不要掉了这种情况．