Question

已知命题p：?x∈R，使2x2+(k-1)x+

1

2

≤0；命题q：方程

x2

9-k

+

y2

k-1

=1表示焦点x轴上的椭圆，若￢p为真命题，p∨q为真命题，求实数k的取值范围．

Answer 1

分析：由命题p：?x∈R，使2x2+(k-1)x+

1

2

≤0，￢p为真命题，知p为假，即?x∈R，使2x²+（k-1）x+

1

2

＞0；由p∨q为真命题，命题q：方程

x2

9-k

+

y2

k-1

=1表示焦点x轴上的椭圆，知q为真，即

9-k＞0 k-1＞0 9-k＞k-1

，由此能求出实数k的取值范围．

解答：解：∵命题p：?x∈R，使2x2+(k-1)x+

1

2

≤0，
￢p为真命题，
∴p为假，即?x∈R，使2x²+（k-1）x+

1

2

＞0，
∴△=（k-1）²-4×2×

1

2

＜0，解得-1＜k＜3，
∵p∨q为真命题，
命题q：方程

x2

9-k

+

y2

k-1

=1表示焦点x轴上的椭圆，
∴q为真，∴

9-k＞0 k-1＞0 9-k＞k-1

，解得1＜k＜5，
所以1＜k＜3．
故实数k的取值范围是（1，3）．

点评：本题考查命题的真假判断，是基础题．解题时要认真审题，注意椭圆性质的灵活运用．