Question

若三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，三条恻棱两两互相垂直，且侧棱长均为

3

，则球的体积为

9π

2

．

Answer 1

分析：由已知中三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，三条恻棱两两互相垂直，且侧棱长均为

3

，故可将其补充为一个正方体，根据外接球的直径等于正方体的对角线，我们求出球的半径，代入球的体积公式，即可求出答案．

解答：解：∵三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，三条恻棱两两互相垂直，
故可将其补充为一个长宽高都为

3

的正方体，
则其外接球的直径：
2R=

3

×

3

=3
则R=

3

2

故球的体积：
V=

4

3

πR3=

9π

2

故答案为：

9π

2

．

点评：本题考查的知识点是球的体积，其中利用割补法，补充四面体成正方体，进而求出其外接球的半径是解答本题的关键．