Question

在关于人体脂肪含量y（百分比）和年龄x关系的研究中，得到如下一组数据

（Ⅰ）画出散点图，判断x与y是否具有相关关系；

（Ⅱ）通过计算可知

?

b

=0.65，

?

a

=-2.72，请写出y对x的回归直线方程，并计算出23岁和50岁的残差．

Answer 1

分析：（I）本题涉及两个变量年龄与脂肪含量．可以选取年龄为自变量x，脂肪含量为因变量y．在坐标系中描点作出散点图，从图中可看出x与y具有相关关系．
（II）根据所给的线性回归方程的系数，写出线性回归方程，代入自变量的值做出y的预报值，同数据组所给的Y的值做差，得到23岁和50岁的残差．

解答：解：（Ⅰ）涉及两个变量：年龄与脂肪含量．
∴选取年龄为自变量x，脂肪含量为因变量y．
作散点图，从图中可看出x与y具有相关关系．
（Ⅱ）y对x的回归直线方程为

?

y

=0.65x-2.72．
当x=23时，

?

y

=12.23，y-

?

y

=9.5-12.23=-2.73
当x=50时，

?

y

=29.78，y-

?

y

=28.2-29.78=-1.58．
∴23岁和50岁的残差分别为-2.73和-1.58．

点评：本题考查可线性化的回归分析，考查求自变量的预报值，考查求自变量对应的残差，是一个综合题目，有点省份已经作为高考题目出现过．