题目内容
(08年长宁区质量抽测文) 在平面直角坐标系中,过定点作直线与抛物线相交于两点,如图,设动点、。
(1)求证:为定值;
(2)若点是点关于坐标原点的对称点,求面积的最小值;
(3)求证:直线:被以为直径的圆截得的弦长恒为定值。
解析:(1)当直线垂直于轴时,,因此(定值);
当直线不垂直于轴时,设直线的方程为:,
由得
因此有为定值。
(2)。
当直线垂直于轴时,;
当直线不垂直于轴时,由(1)知 因此
,
。
综上,面积的最小值为。
(3)中点,
,因此以为直径的圆的半径,
中点到直线的距离,
所截弦长为:(定值)。
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