Question

9、在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是CC₁的中点，若点P在ABB₁A₁所在的平面上，满足∠PDB₁=∠MDB₁，则点P的轨迹是（　　）

A、圆

B、椭圆

C、双曲线

D、抛物线

Answer 1

分析：由已知中点P在ABB₁A₁所在的平面上，满足∠PDB₁=∠MDB₁，我们根据直线与夹角相等的的性质，我们可以判断DP的轨迹是一个以DB₁为轴，以DP为母线的圆锥，由此可将问题转化为平面截圆锥得到圆锥曲线的形状判断问题，分析平面ABB₁A₁与母线及轴的关系，即可得到答案．

解答：解：若∠PDB₁=∠MDB₁，
则DP的轨迹应该是一个以DB₁为轴，以DP为母线的圆锥，
平面ABB₁A₁是一个与母线DM平行的平面
又∵点P在ABB₁A₁所在的平面上，
∴P点的轨迹为一条抛物线
故选D

点评：本题考查的知识点是轨迹方程，圆锥曲线的形状，其中分析出DP的轨迹是一个以DB₁为轴，以DP为母线的圆锥，将问题转化为平面截圆锥得到圆锥曲线的形状判断问题，是解答本题的关键．