题目内容
20．已知定点A（0，4）和双曲线x2-4y2=16上的动点B，点P分有向线段AB的比为1：3，求P点的轨迹方程．分析 设出P、B的坐标，利用点P分有向线段AB的比为1：3，求出B的坐标，代入双曲线x2-4y2=16化简即可．
解答 解：设P（x，y）、B（x′，y′），由题意
P分有向线段AB的比为1：3，所以$\overrightarrow{AB}$=4$\overrightarrow{AP}$，
所以（x′，y′-4）=4（x，y-4），
所以x′=4x，y′=4y-12
因为B（x′，y′）在双曲线x2-4y2=16上，所以（4x）2-4（4y-12）2=16
所以点M的轨迹方程为：x2-（y-3）2=1．
点评 本题是基础题，考查圆锥曲线的轨迹方程的求法，注意相关点法的应用，常考题型．
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10．
如图，在等腰梯形ABDE中，AE=ED=BD=a，当等腰梯形ABDE的面积最大时，角θ为（ ）
如图，在等腰梯形ABDE中，AE=ED=BD=a，当等腰梯形ABDE的面积最大时，角θ为（ ）| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{π}{4}$ | D． | $\frac{π}{8}$ |