题目内容
8.一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分,余下的几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为( )A. | $\sqrt{5}$+$\frac{3\sqrt{3}π}{2}$+$\frac{3π}{2}$+1 | B. | 2$\sqrt{5}$+3$\sqrt{3}$π+$\frac{3π}{2}$+1 | C. | $\sqrt{5}$+$\frac{3\sqrt{3}π}{2}$+$\frac{3π}{2}$ | D. | $\sqrt{5}$+$\frac{3\sqrt{3}π}{2}$+$\frac{π}{2}$+1 |
分析 由三视图求出圆锥母线,高,底面半径.余下部分的几何体的表面积应为剩余的圆锥侧面,圆锥底面,截面三角形三部分面积之和.
解答 解:由三视图求得,圆锥母线l=$\sqrt{5+1}$=$\sqrt{6}$,圆锥的高h=$\sqrt{5-1}$=2,圆锥底面半径为r=$\sqrt{6-4}$=$\sqrt{2}$,
截去的底面弧的圆心角为直角,截去的弧长是底面圆周的$\frac{1}{4}$,圆锥侧面剩余$\frac{3}{4}$,
S1=$\frac{3}{4}$πrl=$\frac{3}{4}π×\sqrt{2}×\sqrt{6}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}π$
底面剩余部分为S2=$\frac{3}{4}π{r}^{2}+\frac{1}{2}×\sqrt{2}×\sqrt{2}$=$\frac{3π}{2}$+1
另外截面三角形面积为S3=$\frac{1}{2}×2×\sqrt{5}$=$\sqrt{5}$
所以余下部分的几何体的表面积为S1+S2+S3=$\frac{3\sqrt{3}}{2}π$+$\frac{3π}{2}$+1+$\sqrt{5}$.
故选A
点评 本题考查几何体表面积计算.本题关键是弄清几何体的结构特征及表面构成情况,也是易错之处.
练习册系列答案
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16.若a<b<0,则( )
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