Question

球的内接正方体和外切正方体的表面积分别为S₁、S₂，则S₁：S₂=

 

．

Answer 1

分析：设球的半径为 r，则外切正方体的棱长为2 r，设球的内接正方体棱长为 m，则（2r）²=3m²，解出 m，计算它们的表面积．

解答：解：设球的半径为 r，则外切正方体的棱长为2 r，设球的内接正方体棱长为 m，则（2r）²=3m²，
∴m=

2 3 r

3

，
∴S₁=6m²=8r²，S₂ =6×（2r）²=24r²，
∴S₁：S₂ =1：3，
故答案为 1：3．

点评：本题考查正方体的表面积的求法，正方体的对角线的性质，关键是求外切正方体的棱长和球的内接正方体棱长．