题目内容
16.已知函数f(x)=x3+ax2-x+c,且$a=f'(\frac{2}{3})$.(1)求a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间.
分析 (1)先求出函数的导数,根据f′($\frac{2}{3}$)=a,求出a的值即可;(2)先求出函数的导数,解关于导函数的不等式,从而求出函数的单调区间.
解答 解:(1)f′(x)=3x2+2ax-1,
∴f′($\frac{2}{3}$)=$\frac{4}{3}$+$\frac{4}{3}$a-1=a,
解得:a=-1;
(2)由(1)得:f(x)=x3-x2-x+c,
f′(x)=3x2-2x-1=(3x+1)(x-1),
令f′(x)>0,解得:x>1或x<-$\frac{1}{3}$,令f′(x)<0,解得:-$\frac{1}{3}$<x<1,
∴函数f(x)在(-∞,-$\frac{1}{3}$),(1,+∞)递增,在(-$\frac{1}{3}$,1)递减.
点评 本题考查了函数的单调性问题,考查导数的应用,是一道基础题.
练习册系列答案
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