若三角形内切圆半径为r.三边长为a.b.c.则三角形的面积S=$\frac{1}{2}$r.利用类比思想:若四面体内切球半径为R.四个面的面积为S1.S2.S3.S4.则四面体的体积V=$\frac{1}{3}$R(S1+S2+S3+S4)．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

8．若三角形内切圆半径为r，三边长为a，b，c，则三角形的面积S=$\frac{1}{2}$（a+b+c）r，利用类比思想：若四面体内切球半径为R，四个面的面积为S₁，S₂，S₃，S₄，则四面体的体积V=$\frac{1}{3}$R（S₁+S₂+S₃+S₄）．

分析根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．

解答解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，
所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．
故答案为：$\frac{1}{3}$R（S₁+S₂+S₃+S₄）．

点评类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．

练习册系列答案

相关题目

18．

某市为了了解本地高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据整理后，绘制出频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩；
（2）如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学，求这名同学考试成绩在80分以上的频率；
（3）若在80分以上的学生中选出40名学生，其中男生不少于17人，女生不少于18人，求这批学生中男生人数不少于女生的概率．

19．极坐标系与直角坐标系xoy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=2+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=8cosθ．
（Ⅰ）求C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求弦长|AB|．

16．已知点P（2，2），圆C：x²+y²-8x=0，过点P的动直线l与圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．
（Ⅰ）求动点M的轨迹方程；
（Ⅱ）当|0P|=|OM|时，求直线l的方程．

3．今年来，网上购物已经成为人们消费的一种趋势，假设某网上商城的某种商品每月的销售量y（单位：千件）与销售价格x（单位：元/件）满足关系式：y=$\frac{m}{x-1}$+4（x-6）²，其中1＜x＜6，m为常数．已知销售价格为4元/件时，每月可售出20千件．
（1）求m的值；
（2）假设每件商品的进价为1元，试确定销售价格x的值，使该商城每月销售该商品所获得的利润最大．（结果保留一位小数）．

13．把一枚硬币任意抛掷三次，事件A表示“至少一次出现反面”，事件B表示“恰有一次出现正面”，则P（B|A）值等于（　　）

20．已知一元二次方程根与系数的关系如下：设x₁，x₂是关于x方程x²+bx+c=0的根，则x₁+x₂=-b，x₁•x₂=c．
（Ⅰ）若x₁，x₂，x₃是一元三次方程（x-1）（x²-3x-4）=0的根，求x₁+x₂+x₃和x₁•x₂•x₃的值；
（Ⅱ）若x₁，x₂，x₃是一元三次方程x³+bx²+cx+d=0的根，类比一元二次方程根与系数的关系，猜想x₁+x₂+x₃和x₁•x₂•x₃与系数的关系，并加以证明．

17．直线4kx-4y-k=0与抛物线y²=x交于A，B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到直线x=-$\frac{1}{2}$的距离等于（　　）

11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若向量$\overrightarrow{p}$=（4，a²+b²-c²），$\overrightarrow{q}$=（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$absinC），且满足$\overrightarrow{p}$∥$\overrightarrow{q}$，则C=（　　）

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