Question

过点(－1，6)与圆x+y+6x－4y+9=0相切的直线方程是________．

Answer 1

3x－4y+27=0或x=－1.

试题分析：圆x+y+6x－4y+9=0，即。点(－1，6)在圆x+y+6x－4y+9=0外，所以，过点(－1，6)与圆x+y+6x－4y+9=0相切的直线有两条。
当切线的斜率不存在时，x=－1符合题意；
当切线的斜率存在时，设切线方程为，即。
由圆心（－3，2）到切线距离等于半径2，得，，解得，k=，
所以，切线方程为3x－4y+27=0。
综上知，答案为3x－4y+27=0或x=－1.
点评：中档题，研究直线与圆的位置关系问题，利用“代数法”，须研究方程组解的情况；利用“几何法”，则要研究圆心到直线的距离与半径比较。本题易错，忽视斜率不存在的情况。