Question

已知扇形的周长为8，则其面积的最大值为

4

．

Answer 1

分析：设出半径和弧长，表示出周长和面积公式，根据基本不等式求出面积的最大值即可．

解答：解：设扇形半径为r，弧长为l，则周长为2r+l=8，面积为s=

1

2

lr，
因为8=2r+l≥2

2rl

，
所以r•l≤8，当且仅当l=2r时取等号．
因为s=

1

2

lr，所以s≤4
故答案为：4

点评：本题考查扇形的周长和面积公式及利用基本不等式求最值，本题解题的关键是正确表示出扇形的面积，再利用基本不等式求解．