题目内容

已知函数f(x)=
(a-3)x+5，(x≤1)
2a
x
，(x＞1)
是R上的减函数则a的取值范围是（　　）
分析：由f（x）为R上的减函数可知，x≤1及x＞1时，f（x）均递减，且（a-3）×1+5≥
2a
1
，由此可求a的取值范围．
解答：解：因为f（x）为R上的减函数，
所以x≤1时，f（x）递减，即a-3＜0①，
x＞1时，f（x）递减，即a＞0②，且（a-3）×1+5≥
2a
1
③，
联立①②③解得，0＜a≤2．
故选D．
点评：本题考查函数单调性的性质，本题结合图象分析更为容易．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，则a的取值范围．
精英家教网已知函数f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定义域上的递减函数，则实数a的取值范围是（　　）
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）
已知函数f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函数．则实数a的值为
 
．
已知函数f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定义域与值域；
（2）判断f（x）的奇偶性并证明；
（3）研究f（x）的单调性．
已知函数f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中实数a≠1．
（1）若a=2，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（2）若f（x）在x=1处取得极值，试讨论f（x）的单调性．

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