Question

已知△ABC中，AB=2，BC=1，∠ABC=120°，平面ABC外一点P满足PA=PB=PC=2，则三棱锥P-ABC的体积是（　　）

• A、

  5

  2

• B、

  5

  3

• C、

  5

  4

• D、

  5

  6

Answer 1

分析：说明棱锥顶点P在底面投影为△ABC的外心，利用余弦定理求外接圆半径R，求出底面面积和高，然后求出体积．

解答：解：∵PA=PB=PC=2，
∴棱锥顶点P在底面投影为△ABC的外心
∴先求外接圆半径R
∵CA²=2²+1²-2•2•1cos120°=7，═＞CA=

7

∴R=

CA

2sin120°

=

7

2 3 2

=

21

3

∴高=

22-( 21 3 )2

=

15

3

S_△ABC=

1

2

×2×sin120°=

3

2

三棱椎P-ABC的体积=

1

3

×

3

2

×

15

3

=

5

6

故选D

点评：本题考查棱锥的体积，考查计算能力，是基础题．