题目内容
若函数y=sinx+cosx的定义域为[a，b]，值域为[-1，
]，则b-a的取值范围是（ ）
| 2 |
分析：依题意，可求得a+
≤x+
≤b+
，利用正弦函数的性质即可求得答案．
| π |
| 4 |
| π |
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| π |
| 4 |
解答：解：∵y=sinx+cosx=
sin（x+
），
又a≤x≤b，
∴a+
≤x+
≤b+
，
又-1≤
sin（x+
）≤
，
∴-
≤sin（x+
）≤1．
在正弦函数y=sinx的一个周期内，要满足上式，
则-
≤x+
≤
，
∴（b-a）max=
-（-
）=
，
（b-a）min=
-
=
．
故选C．
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又a≤x≤b，
∴a+
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又-1≤
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∴-
| ||
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在正弦函数y=sinx的一个周期内，要满足上式，
则-
| π |
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| π |
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| 5π |
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∴（b-a）max=
| 5π |
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| 3π |
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（b-a）min=
| 5π |
| 4 |
| π |
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| 3π |
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故选C．
点评：本题考查两角和与差的正弦函数，突出考查正弦函数的单调性，由-
≤sin（x+
）≤1探究x+
的范围是关键，也是难点，考查分析与思维能力，属于难题．
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
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练习册系列答案
相关题目
若函数y=sinx+f（x）在[-
，
]内单调递增，则f（x）可以是（ ）
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| A、1 | B、cosx |
| C、sinx | D、-cosx |