Question

对于抛物线y²=2x上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，则a的取值范围是

1. A.
   [0，1]
2. B.
   （0，1）
3. C.
   （-∞，1]
4. D.
   （-∞，0）

Answer 1

C
分析：当a≤0，很显然能够满足条件；当a＞0时，将问题转化为恒成立的问题，再由二次函数的性质可确定答案，从而得解．
解答：对于抛物线y²=2x上任意一点Q，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|，
若a≤0，显然适合
若a＞0，点P（a，0）都满足|PQ|≥|a|就是
即，此时0＜a≤1
则a的取值范围是（-∞，1]
故选C．
点评：本题主要考查抛物线的基本内容．属基础题．